Matematika Dasar Contoh

$\frac{4 z - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $4 z - \frac{4}{z}$ dan $8 + \frac{4}{z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $4 z$ .

$\frac{4 (z) - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Langkah 1.2

Faktorkan $4$ dari $- \frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Langkah 1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + \frac{4}{z}}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $4$ dari $\frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Langkah 1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Langkah 1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Langkah 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$ dengan $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z} \cdot \frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Langkah 2.2

Gabungkan.

$\frac{z (z - \frac{1}{z})}{z (2 + \frac{1}{z})}$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z \cdot z + z (- \frac{1}{z})}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{z}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{z^{1} z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Langkah 5.2

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{z^{1 + 1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{z^{2} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z \cdot 2 + 1}$

Langkah 5.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot 2 + 1}$

Langkah 6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{2 z + 1}$